Définition équation

Une équation est une affirmation mathématique qui exprime l'égalité entre deux expressions algébriques, séparées par le signe égal (=). Les expressions de chaque côté du signe égal peuvent contenir des nombres, des variables (lettres représentant des nombres inconnus), ainsi que diverses opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction, la multiplication, et la division. L'objectif principal de résoudre une équation est de trouver les valeurs des variables qui rendent l'affirmation vraie. Par exemple, dans l'équation x + 5 = 9, la variable x représente le nombre inconnu qui, une fois ajouté à 5, donne 9. En résolvant cette équation, on détermine que x égale 4. Les équations jouent un rôle crucial dans presque tous les domaines des mathématiques ainsi que dans les applications scientifiques, économiques et d'ingénierie, permettant de modéliser des situations réelles et de trouver des solutions à des problèmes variés.

Il existe différents types d'équations, classées en fonction de leur complexité et de la nature des opérations et des variables qu'elles contiennent. Les équations linéaires, par exemple, ne comportent que des opérations d'addition, de soustraction et de multiplication par des constantes, et leurs graphiques sont des lignes droites. Les équations quadratiques, qui peuvent inclure des termes au carré (x²), donnent lieu à des courbes paraboliques lorsqu'elles sont représentées graphiquement. Les équations peuvent également être distinguées par le nombre de solutions qu'elles possèdent : une équation peut avoir une solution unique, plusieurs solutions, ou aucune solution. La résolution d'équations est une compétence fondamentale en mathématiques, développant la capacité à utiliser le raisonnement logique et les méthodes algébriques pour déduire des informations inconnues à partir de données connues.