Définition dérivée

La dérivée d'une fonction est un concept fondamental en calcul différentiel, un domaine des mathématiques. Elle décrit la manière dont une fonction change en réponse à des modifications de ses variables indépendantes. Plus précisément, la dérivée d'une fonction en un certain point donne le taux de variation instantanée de la valeur de la fonction par rapport à sa variable, à cet endroit précis. Cela revient à mesurer la pente de la tangente à la courbe de la fonction à ce point. En termes simples, la dérivée permet de comprendre comment, et à quelle vitesse, une quantité varie en fonction d'une autre.

Le calcul des dérivées joue un rôle crucial dans de nombreux domaines scientifiques et techniques, incluant la physique, l'ingénierie, l'économie, et au-delà. Il permet, par exemple, de trouver des vitesses instantanées, des accélérations, des taux de croissance ou de décroissance, et d'optimiser des processus en identifiant des maximums et des minimums de fonctions. Le processus pour trouver la dérivée d'une fonction varie en complexité selon la nature de la fonction, allant de règles simples de dérivation pour les fonctions polynomiales à des méthodes plus élaborées pour les fonctions impliquant des exponentielles, des logarithmes, et d'autres opérations mathématiques.